EuroMillions : règles du jeu et probabilités de gain, rang par rang
À l’EuroMillions, on coche 5 numéros entre 1 et 50 et 2 étoiles entre 1 et 12, pour 2,50 € la grille en France. La probabilité de remporter le jackpot est de 1 sur 139 838 160, soit plus de 7 fois moins que celle du Loto. Il existe 13 rangs de gain, et la probabilité de gagner quelque chose est d’environ 1 sur 13.
Les règles de l’EuroMillions en France
L’EuroMillions est une loterie commune à plusieurs pays européens, commercialisée en France par la FDJ, qui en détient le monopole. Les tirages ont lieu deux fois par semaine, le mardi et le vendredi soir. Le principe :
- vous choisissez 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12 ;
- la grille simple coûte 2,50 € ;
- pour gagner le jackpot (rang 1), il faut trouver les 5 numéros et les 2 étoiles ;
- un gain est possible dès 2 bons numéros, avec ou sans étoile.
Le jackpot de départ est de 17 millions d’euros minimum, à partager entre les gagnants de tous les pays participants. S’il n’est pas remporté, il grossit d’un tirage à l’autre jusqu’à un plafond, fixé à 250 millions d’euros. Quand ce plafond est atteint, le règlement prévoit une redistribution des sommes excédentaires vers les rangs inférieurs.
My Million : le tirage réservé à la France
Chaque grille jouée en France génère automatiquement un code My Million, sans supplément de prix. À chaque tirage, un code gagnant est tiré au sort parmi les grilles françaises, et son détenteur remporte 1 million d’euros. La FDJ le présente comme « un millionnaire garanti en France » à chaque tirage.
La probabilité dépend du nombre de grilles jouées : la FDJ cite l’exemple d’1 chance sur 4 millions si 4 millions de grilles sont validées. C’est environ 35 fois plus accessible que le jackpot, même si cela reste très improbable.
L’option Étoile+
Pour 1 € de plus par grille (3,50 € au total), l’option Étoile+ ouvre des gains supplémentaires liés aux étoiles. Selon la FDJ, avec cette option, la probabilité de gain globale passe à 1 sur 4. L’option n’améliore pas vos chances de jackpot et elle augmente le coût de chaque grille de 40 %.
Bon à savoir
La presse spécialisée évoque une évolution des règles de l’EuroMillions (prix de la grille, répartition des gains, sort de l’option Étoile+), dont la mise en place aurait été repoussée à 2027. À la date de rédaction, rien n’est en vigueur : vérifiez le règlement en cours sur le site de la FDJ avant de jouer.
Le calcul de la probabilité de gagner le jackpot
Comme au Loto, l’ordre des numéros n’a pas d’importance. On compte donc des combinaisons.
- Numéros : C(50,5) = (50 x 49 x 48 x 47 x 46) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 254 251 200 / 120 = 2 118 760 combinaisons.
- Étoiles : C(12,2) = (12 x 11) / 2 = 66 combinaisons.
Les deux tirages sont indépendants, on multiplie : 2 118 760 x 66 = 139 838 160 grilles possibles. Une seule correspond au tirage complet, d’où la probabilité de 1 sur 139 838 160 pour le rang 1, environ 0,0000007 %.
Comparaison directe avec le Loto (1 sur 19 068 840) : 139 838 160 / 19 068 840 = 7,3. Le jackpot de l’EuroMillions est 7,3 fois plus difficile à décrocher, ce qui explique en grande partie pourquoi ses montants grimpent si haut.
Les probabilités des 13 rangs de gain
Pour chaque rang, on combine deux calculs. Côté numéros, avoir exactement k bons numéros revient à en choisir k parmi les 5 gagnants et 5 – k parmi les 45 perdants : C(5,k) x C(45,5-k). Côté étoiles, avoir exactement s bonnes étoiles : C(2,s) x C(10,2-s). Cela donne, pour les numéros, 1 grille à 5 bons, 225 à 4 bons, 9 900 à 3 bons, 141 900 à 2 bons ; et pour les étoiles, 1 combinaison à 2 bonnes, 20 à 1 bonne, 45 à 0.
| Rang | Numéros + étoiles | Calcul | Grilles concernées | Probabilité (1 sur) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 + 2 | 1 x 1 | 1 | 139 838 160 |
| 2 | 5 + 1 | 1 x 20 | 20 | 6 991 908 |
| 3 | 5 + 0 | 1 x 45 | 45 | 3 107 515 |
| 4 | 4 + 2 | 225 x 1 | 225 | 621 503 |
| 5 | 4 + 1 | 225 x 20 | 4 500 | 31 075 |
| 6 | 3 + 2 | 9 900 x 1 | 9 900 | 14 125 |
| 7 | 4 + 0 | 225 x 45 | 10 125 | 13 811 |
| 8 | 2 + 2 | 141 900 x 1 | 141 900 | 985 |
| 9 | 3 + 1 | 9 900 x 20 | 198 000 | 706 |
| 10 | 3 + 0 | 9 900 x 45 | 445 500 | 314 |
| 11 | 1 + 2 | 744 975 x 1 | 744 975 | 188 |
| 12 | 2 + 1 | 141 900 x 20 | 2 838 000 | 49 |
| 13 | 2 + 0 | 141 900 x 45 | 6 385 500 | 22 |
Au total, 10 778 691 grilles sur 139 838 160 gagnent quelque chose, soit une probabilité de 1 sur 13. Le rang 11 (1 numéro et 2 étoiles) utilise C(5,1) x C(45,4) = 5 x 148 995 = 744 975 combinaisons de numéros.
Deux curiosités ressortent du tableau. Le rang 7 (4 numéros sans étoile) est un peu plus fréquent que le rang 6 (3 numéros et 2 étoiles), alors qu’il est classé en dessous : le classement suit la répartition des gains fixée par le règlement, pas strictement la rareté. Et le rang 13, le plus courant, arrive environ une fois sur 22 : il représente à lui seul près de 6 gains sur 10 (6 385 500 sur 10 778 691).
Attention
Les montants affichés pour les rangs 2 à 13 dépendent du nombre de gagnants et des mises collectées dans tous les pays. Un rang 2 peut rapporter plusieurs centaines de milliers d’euros un soir, beaucoup moins le tirage suivant.
Ce que ces probabilités signifient pour un joueur
Un joueur qui valide une grille à chaque tirage, deux fois par semaine, joue 104 grilles par an. À ce rythme, il lui faudrait en moyenne 139 838 160 / 104 = plus de 1,3 million d’années pour décrocher le jackpot une fois. Sur la même période d’un an, il aura dépensé 260 € (104 x 2,50 €).
Côté espérance, le calcul du seul rang 1 avec un jackpot de 17 millions donne 17 000 000 / 139 838 160 = 0,12 € par grille. Avec un jackpot au plafond de 250 millions, la contribution théorique du rang 1 grimpe à 1,79 € par grille, mais il faut alors tenir compte du partage : quand les jackpots montent, les ventes explosent dans toute l’Europe, et la probabilité qu’il y ait plusieurs gagnants augmente avec elles. L’espérance totale d’une grille reste inférieure à son prix, comme pour toute loterie.
Quelques réflexes logiques :
- jouer 2 grilles double vos chances, jouer 10 grilles les multiplie par 10, en proportion exacte de la dépense ;
- aucune combinaison n’est plus probable qu’une autre, même 1-2-3-4-5 avec les étoiles 1 et 2 ;
- les numéros qui « ne sont pas sortis depuis longtemps » n’ont aucune chance supplémentaire ;
- éviter les dates de naissance (numéros 1 à 31) ne change pas votre probabilité de gagner, mais peut réduire le risque de partager un gain avec beaucoup d’autres joueurs.
Les gains de l’EuroMillions sont-ils imposables ?
En France, les gains de loterie d’un particulier ne sont pas soumis à l’impôt sur le revenu, y compris pour un jackpot de plusieurs dizaines de millions d’euros. Les prélèvements sont acquittés par l’opérateur sur les mises. En revanche, les revenus produits par l’argent gagné (intérêts, loyers, plus-values) sont imposables selon les règles habituelles, et les sommes données ensuite à des proches relèvent des droits de donation.
Ce qu’il faut retenir sur les règles et probabilités de l’EuroMillions
L’EuroMillions se joue avec 5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 12, pour 2,50 € la grille, avec un code My Million inclus en France. Le calcul est sans appel : 2 118 760 combinaisons de numéros x 66 combinaisons d’étoiles = 1 chance sur 139 838 160 de remporter le jackpot. Un gain quelconque arrive environ une fois sur 13, le plus souvent au rang 13. Le My Million, dont les chances dépendent du nombre de grilles jouées, reste le tirage le plus accessible pour décrocher un million.
La FDJ détaille les chances de gagner à l’EuroMillions sur son site. Le jeu est interdit aux mineurs. Fixez-vous un budget mensuel et tenez-vous-y ; si les grilles s’enchaînent au-delà de ce que vous aviez prévu, Joueurs Info Service répond au 09 74 75 13 13 (appel non surtaxé).