Ordre des combinaisons au poker : classement et probabilités exactes
L’ordre des combinaisons au poker, de la plus forte à la plus faible : quinte flush royale, quinte flush, carré, full, couleur, suite (quinte), brelan, double paire, paire, carte haute. Le classement suit la rareté : sur les 2 598 960 mains de cinq cartes possibles, il n’existe que 4 quintes flush royales (1 chance sur 649 740), contre 1 098 240 mains contenant une simple paire (42,3 %).
Le classement des mains, de la plus forte à la plus faible
- Quinte flush royale : A, R, D, V, 10 de la même couleur. Exemple : A-R-D-V-10 de cœur. Imbattable.
- Quinte flush : cinq cartes qui se suivent, de la même couleur. Exemple : 9-8-7-6-5 de pique.
- Carré : quatre cartes de même valeur. Exemple : 7-7-7-7-R.
- Full : un brelan plus une paire. Exemple : D-D-D-4-4 (« full aux dames par les 4 »).
- Couleur : cinq cartes de la même couleur, qui ne se suivent pas. Exemple : A-J-8-6-2 de trèfle.
- Suite (ou quinte) : cinq cartes qui se suivent, de couleurs différentes. Exemple : 10-9-8-7-6.
- Brelan : trois cartes de même valeur. Exemple : 5-5-5-R-9.
- Double paire : deux paires différentes. Exemple : V-V-3-3-A.
- Paire : deux cartes de même valeur. Exemple : 10-10-R-6-2.
- Carte haute (ou hauteur) : aucune combinaison, c’est la carte la plus forte qui compte. Exemple : A-D-9-5-3, « hauteur as ».
Une confusion revient sans cesse chez les débutants : la couleur bat la suite, et le full bat la couleur. Le moyen mnémotechnique le plus simple reste de se souvenir que plus une main est difficile à obtenir, plus elle est forte. Les tableaux ci-dessous le montrent chiffres en main.
Probabilités des combinaisons sur cinq cartes
Le point de départ est le nombre total de mains de cinq cartes que l’on peut tirer d’un jeu de 52 cartes, sans tenir compte de l’ordre : C(52,5) = 52 x 51 x 50 x 49 x 48 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 2 598 960.
On compte ensuite les mains de chaque catégorie. Deux exemples de calcul :
- carré : 13 valeurs possibles pour le carré, puis 48 cartes restantes pour la cinquième, soit 13 x 48 = 624 mains ;
- full : 13 valeurs pour le brelan, 4 façons de choisir 3 couleurs parmi 4, puis 12 valeurs pour la paire et 6 façons de choisir 2 couleurs parmi 4, soit 13 x 4 x 12 x 6 = 3 744 mains.
| Combinaison | Nombre de mains | Probabilité | Soit 1 chance sur |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 4 | 0,00015 % | 649 740 |
| Quinte flush (hors royale) | 36 | 0,0014 % | 72 193 |
| Carré | 624 | 0,024 % | 4 165 |
| Full | 3 744 | 0,144 % | 694 |
| Couleur | 5 108 | 0,197 % | 509 |
| Suite | 10 200 | 0,392 % | 255 |
| Brelan | 54 912 | 2,11 % | 47 |
| Double paire | 123 552 | 4,75 % | 21 |
| Paire | 1 098 240 | 42,26 % | 2,4 |
| Carte haute | 1 302 540 | 50,12 % | 2 |
| Total | 2 598 960 | 100 % |
Ces chiffres valent pour les variantes à cinq cartes (poker fermé, par exemple), où l’on reçoit exactement cinq cartes.
Au Texas Hold’em, les probabilités changent avec sept cartes
Au Hold’em, chaque joueur dispose de sept cartes (deux privées et cinq communes) pour former sa meilleure main de cinq. Le nombre de combinaisons de sept cartes est C(52,7) = 133 784 560. Avec deux cartes de plus pour choisir, toutes les combinaisons deviennent plus fréquentes, sauf la carte haute, qui s’effondre.
| Meilleure main sur 7 cartes | Nombre de combinaisons | Probabilité | Soit 1 chance sur |
|---|---|---|---|
| Quinte flush royale | 4 324 | 0,0032 % | 30 940 |
| Quinte flush (hors royale) | 37 260 | 0,028 % | 3 591 |
| Carré | 224 848 | 0,168 % | 595 |
| Full | 3 473 184 | 2,60 % | 38,5 |
| Couleur | 4 047 644 | 3,03 % | 33 |
| Suite | 6 180 020 | 4,62 % | 21,6 |
| Brelan | 6 461 620 | 4,83 % | 20,7 |
| Double paire | 31 433 400 | 23,50 % | 4,3 |
| Paire | 58 627 800 | 43,82 % | 2,3 |
| Carte haute | 23 294 460 | 17,41 % | 5,7 |
Ces probabilités supposent que vous alliez jusqu’à la river, ce qui n’est pas le cas en partie réelle puisque beaucoup de mains se couchent avant.
Bon à savoir
Sur sept cartes, terminer avec une simple carte haute (17,4 %) est plus rare que terminer avec une double paire (23,5 %). Le classement ne change pas pour autant : il est fondé sur la main finale de cinq cartes, et c’est sur cinq cartes que la double paire est plus rare que la hauteur.
Comment départager deux mains de même rang
Au poker, les égalités se règlent toujours par la valeur des cartes, jamais par leur couleur. Pique, cœur, carreau et trèfle se valent. Les règles de départage les plus utiles :
- paire contre paire : la plus haute paire gagne ; à paire égale, on compare la carte d’accompagnement la plus haute (le kicker), puis la suivante, et ainsi de suite ;
- double paire : on compare d’abord la plus haute paire, puis la seconde, puis la cinquième carte ;
- full : c’est le brelan qui départage ; un full 8-8-8-2-2 bat un full 7-7-7-A-A ;
- couleur : on compare la carte la plus haute, puis la suivante, jusqu’à la cinquième ;
- suite : la suite qui monte le plus haut gagne.
L’as, carte haute et carte basse
L’as est la carte la plus forte, mais il peut aussi servir de 1 pour former la plus petite suite possible : 5-4-3-2-A, que les joueurs appellent parfois « la roue ». En revanche, une suite ne peut pas « tourner » autour de l’as : R-A-2-3-4 n’est pas une suite. Et A-R-D-V-10 est la plus haute suite, appelée « quinte à l’as » (ou royale si elle est de la même couleur).
Si les cinq meilleures cartes de deux joueurs sont strictement identiques, le pot est partagé.
Les probabilités utiles pendant une main de Hold’em
Connaître l’ordre des combinaisons ne suffit pas, il faut savoir à quelle fréquence on les touche en cours de partie. Quelques repères calculés :
- recevoir une paire servie : 13 x 6 = 78 paires possibles sur C(52,2) = 1 326 mains de départ, soit 5,9 %, environ 1 fois sur 17 ;
- recevoir une paire d’as : 6 combinaisons sur 1 326, soit 1 fois sur 221 ;
- recevoir deux cartes de la même couleur : 4 x 78 = 312 combinaisons sur 1 326, soit 23,5 % ;
- transformer une paire servie en brelan au flop : 1 – C(48,3) / C(50,3) = 1 – 17 296 / 19 600 = 11,8 %, environ 1 fois sur 8,5.
Les tirages : la règle du 4 et du 2
Quand vous avez besoin d’une carte pour compléter votre main, on parle de tirage, et les cartes qui vous font gagner s’appellent des « outs ». Avec quatre cartes à cœur après le flop, il reste 9 cœurs parmi les 47 cartes inconnues. La probabilité de toucher la couleur au turn ou à la river vaut 1 – (38/47 x 37/46) = 35 %. Pour une suite ouverte des deux côtés (8 outs), le même calcul donne 31,5 %.
Les joueurs utilisent une approximation : nombre d’outs x 4 après le flop (deux cartes à venir), nombre d’outs x 2 après le turn (une carte à venir). Pour le tirage couleur : 9 x 4 = 36 %, très proche des 35 % exacts.
Attention
Dans certaines variantes à jeu réduit (où l’on retire les petites cartes du paquet), la rareté des mains change et l’ordre est modifié, la couleur pouvant passer devant le full. Avant de vous asseoir à une table, vérifiez toujours la variante jouée.
Ce qu’il faut retenir sur l’ordre des combinaisons
L’ordre des combinaisons au poker se mémorise vite si l’on garde en tête qu’il reflète la rareté : quinte flush royale, quinte flush, carré, full, couleur, suite, brelan, double paire, paire, carte haute. Les égalités se règlent par les kickers, jamais par la couleur des cartes, et l’as peut servir de carte basse dans la suite 5-4-3-2-A.
Ces probabilités rappellent aussi une évidence que l’on oublie à la table : les grosses mains sont rares, et une paire reste la combinaison la plus fréquente au Hold’em. En France, le poker en ligne n’est légal que chez les opérateurs agréés par l’ANJ, qui détaille les catégories de jeux autorisées. Et si les sessions débordent, Joueurs Info Service répond au 09 74 75 13 13 (appel non surtaxé).